Гайнукаев Умар, из села Шатой, призван в 04/05/1944г. Алмисов Махмуд из села Халкелой,призван в 17/07/1944. Мухтаров Саид,из села Памятой,призван 04/07/1944. Мамедов Ахмед из села Кири(Чеберлой),призван 27/01/1945. Оздеев Баутдин из Грозного,призван 21/01/1945. Все эти люди были призваны в Красную Армию,уже после выселки чеченцев в феврале 1944го. Как так? Значит выселяли не всех и призывы чеченцев продолжались? Или как?

Нет, выслали всех, до единого, а кого не могли вывезти из высокогорных районов, убили на месте, на пример, в Хайбахе, Зумсое, и некоторых других местах. 
А потом, опустевшие дома чеченцев заселили люди из Дагестана и Ставропольского края. Вот их и призывали после февраля 1944 года, а не чеченцев и ингушей. Спустя 13 лет, когда чеченцы и ингуши начали возвращаться в свои дома, эти поселенцы освобождали чужие дома вовсе неохотно... Хозяевам приходилось выкупать дома и вещи за деньги и не малые.

Можно ли узнать источник списков?

Думаю, что это из книги "Память". В книжных магазинах она бывает, (довольно толстая книга). Продавцы книг будут знать про нее подробнее.

А так же, можно посмотреть здесь:
https://pamyat-naroda.ru/